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AMC8学习笔记:23.Candy 分糖
发布时间:2019-10-07
 


23.Candy 分糖


A teacher gave candies to her class. To each girl, she gave a number of candies equal to the total number of girs. To each boy, she gave a number of candies equal to the total number of boys. She distributed exactly 365 candies in all. The number of girls if exactly one more than the number of boys, How many girl are in the class ?


#解答#

你会解答吗?欢迎留下你的答案。

#笔记#

Felix这道题一看就可以用代数方法做,并且一看就可以知道设女生的人数为a比较好,即可列出方程a² +(a-1)²=365。

展开得a²+a²-2a+1²=365,⇒2a²-2a=364,⇒a²-a-182=0,用“十字相乘法”分解因式得(a-14)(a+13)=0,

解得a₁=-13,或a₂=14。人数不可能等于一个负数,此时方程的解出现负数,其实是因为分东西是从总数取出来的原因。所以女生的人数就是14,男生的人数就是13。

哇,感觉非常轻松,但是老师一定要讲另外一种方法,那我就继续看看他在讲什么方法吧。

老师首先向我们提了一个更简单的问题,就是如果我们只分给每个学生一颗糖,总数还是365(嗯,感觉有点太小气了,但是我们不管),那么这时候女生人数是多少?

你可能感觉这很容易。的确,你先要把365除以2。得数去掉小数部分,就相当于此时男生的人数。得数进一就相当于女生的人数,是不是很容易?

我们就做一做试试看吧,365÷2=182.5。不过等一等,现在我们不需要解这一道题,我们还是回头看看原来的题目吧!原来的题目中,男生的人数就是每个男生的糖个数,女生的人数就是每个女生的糖个数。好的,现在就让我们看看182.5这个数在平方数中占什么位置?我们现在因为背过了平方数表,已经知道182.5是夹在13²=169,与14²=196之间的。所以13和14就是答案,多么妙的解法呀!这其实就是一种估算的方法,因为平方数是特殊的,在182.5左右的平方数肯定就是本题的答案。

今天我讲完了,大家听懂了吗?没听懂的请留言,我将依次回复。

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