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AMC8学习笔记:22.Avoid a Digit 避开数字
发布时间:2019-10-07
 


22.Avoid a Digit 避开数字


How many integers between 1 and 1000 inclusive do not contain the digit 7 ?


#解答#

你会解答吗?欢迎留下你的答案。

#笔记#

Felix这是一道非常容易的题目,用1000减去含有7的数字就可以得到答案了。

我们先不考虑1000,先考虑1到100的数。个位上含有7的10个,十位上含有7的也有10个,其中77是重复计算了的,去掉77,1~100之间就一共有19个数含7。

可以总结为一句歌谣,“百以内,含某字,19个”。

再来考虑,1~1000之间含有7的数是不是就是19×10=190个呢?实际上不是的,因为700~799全部都含有7这个数字,所以最终结果不含7的数有1000-19×9-100=729(个),这就是答案。

找到了答案,我觉得我们还得找一种方法验证这个答案,验证这个答案的最好方法就是用另一种方法再做一遍。

我们先“挖3个坑”。不考虑7,每个坑都有10种可能,去掉7就都有9种可能。但是这样最高位上是0不是也可以吗?对,0也可以,因为如果出现035,意思就是说这个数字是35,哈哈哈哈哈哈哈。

9×9×9也就是9的三次方,也就是729,哎哟,我们做对了。

今天我讲完了,大家听懂了吗?没听懂的请留言,我将依次回复。

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